傅吉祥：“我從不覺得研究數(shù)學(xué)是一項(xiàng)寂寞的工作，我喜歡心靈深處的那份安靜”
復(fù)旦大學(xué)江灣校區(qū)的日湖邊，上海數(shù)學(xué)中心四樓走廊盡頭，有一間寧靜而簡潔的辦公室，如其主人一般低調(diào)內(nèi)斂。傅吉祥常年坐在那里，專注于復(fù)幾何領(lǐng)域中的重大問題，日復(fù)一日，沉思不輟。
“我從不覺得研究數(shù)學(xué)是一項(xiàng)寂寞的工作，我喜歡心靈深處的那份安靜。”57歲的傅吉祥，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、數(shù)學(xué)研究所所長及上海數(shù)學(xué)中心首席教授，仍在數(shù)學(xué)的廣闊天地中不斷開拓新的研究領(lǐng)域。他希望做出那些能夠留下自己名字的重要成果。
灰白的頭發(fā)有些散亂，忙碌的他連胡子都顧不上刮；鏡片后藏著一雙淡然的眼睛，但只要提到數(shù)學(xué)，這對(duì)眼睛就會(huì)立刻煥發(fā)出光芒。傅吉祥的模樣，幾乎完美詮釋了人們對(duì)數(shù)學(xué)家的印象。
然而，鮮為人知的是，這位數(shù)學(xué)家的成長充滿了傳奇色彩。他年輕時(shí)曾是小學(xué)老師，直到24歲才考取研究生，31歲正式走上復(fù)幾何的研究之路。他始終心懷感恩，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的曲折求索中，幸得多位大師垂青。
菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主丘成桐曾在自傳中這樣評(píng)價(jià)他：“我對(duì)他堅(jiān)持到底的印象甚深，也為他的勇氣所感動(dòng)。”
正是這份熱愛與堅(jiān)持，使傅吉祥在復(fù)幾何——尤其在非凱勒方向——做出了一系列國際公認(rèn)的原創(chuàng)性貢獻(xiàn)，并由此引發(fā)了眾多后續(xù)研究。
去年11月，傅吉祥榮獲發(fā)展中國家科學(xué)院（TWAS）數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，成為該獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)立以來中國大陸地區(qū)第9位獲此殊榮的數(shù)學(xué)家。
兩份畢業(yè)證書，從小學(xué)老師變?yōu)榇髮W(xué)教授
國際數(shù)學(xué)家大會(huì)45分鐘報(bào)告、發(fā)展中國家科學(xué)院（TWAS）數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、中國數(shù)學(xué)會(huì)陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、晨興數(shù)學(xué)銀獎(jiǎng)、上海市自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)……傅吉祥雖屢獲殊榮，卻只有兩份學(xué)歷證書——一份是浙江省諸暨師范學(xué)校的畢業(yè)證書，一份是杭州大學(xué)的博士學(xué)位證書。
憶起與數(shù)學(xué)的結(jié)緣，傅吉祥腦海中浮現(xiàn)的是，童年時(shí)坐在母親的扇桌旁解應(yīng)用題的場景。當(dāng)年，他就讀于浙江紹興的村小，《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題》是他晚上打發(fā)時(shí)間的最佳讀本，還曾獲得全鄉(xiāng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽第一名。
到了稽山中學(xué)，他遇到了人生中的第一位好老師。“人有時(shí)是需要表揚(yáng)的。”傅吉祥覺得，是數(shù)學(xué)老師的表揚(yáng)，慢慢把自己“撐”了起來。
1983年初中畢業(yè)，因?yàn)榧依锔F，傅吉祥讀了諸暨師范。因是全科師范，除了不學(xué)英語，高中所有課程、教育學(xué)、心理學(xué)、小學(xué)語文與數(shù)學(xué)教材教法統(tǒng)統(tǒng)要學(xué)，還要花大量時(shí)間練習(xí)普通話、書法、繪畫和樂器。三年師范結(jié)束，18歲的他成為一名小學(xué)老師——主要教數(shù)學(xué)，也教美術(shù)、書法與體育，一干就是6年。
80年代末90年代初，國家對(duì)人才求賢若渴，自學(xué)考試一度流行。彼時(shí)的傅吉祥沒有參加自學(xué)考試，一心撲在教學(xué)上，喜歡跟學(xué)校的孩子們相處，可他又覺得漫漫人生該有更多可能。
于是兩年后，傅吉祥開始自學(xué)英語與大學(xué)數(shù)學(xué)。傍晚5點(diǎn)到夜晚11點(diǎn)是他的自學(xué)時(shí)間，隔日6點(diǎn)醒來，繼續(xù)做教師的工作。這樣學(xué)習(xí)工作兼顧的辛苦生活，他堅(jiān)持了三年半。
1992年1月，傅吉祥以同等學(xué)力身份參加了杭州大學(xué)全國研究生入學(xué)考試，獲得初試第一名的成績。同年9月，他成為杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士研究生，兩年半后轉(zhuǎn)為博士研究生。
在杭大期間，傅吉祥的導(dǎo)師是白正國教授和沈一兵教授，主要做子流形幾何的研究。白正國是蘇步青門下早期的“四大金剛”之一。沈一兵則是白正國的大弟子，是新中國成立后的第一批研究生。他和白先生一起培養(yǎng)了很多數(shù)學(xué)人才。
白先生與沈先生以嚴(yán)格著稱。入學(xué)第二周在白先生的討論班上，傅吉祥講完后，白先生說，“畢竟是做過小學(xué)老師的，板書很好，講得也清楚”。
而在沈先生的某次討論班上，傅吉祥講論文引言時(shí)被沈先生問住而受到了嚴(yán)厲批評(píng)。“正是在他們的嚴(yán)格訓(xùn)練下，我在杭州大學(xué)還是學(xué)到一些本事的。”傅吉祥說。
蘇門薪火相傳，31歲投身復(fù)幾何研究
蘇步青先生曾任復(fù)旦大學(xué)校長、數(shù)學(xué)研究所所長，在他的努力下，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系、數(shù)學(xué)研究所取得飛速發(fā)展。得益于蘇、白二人的師承關(guān)系，傅吉祥來復(fù)旦大學(xué)做博士后，可謂水到渠成。
從教七十余載，蘇步青先生培養(yǎng)出濟(jì)濟(jì)數(shù)學(xué)人才，江湖上流傳著“三代六院士”的佳話。谷超豪、胡和生、忻元龍都是蘇先生的學(xué)生。幾代數(shù)學(xué)家薪火相傳，賡續(xù)中國數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展。而傅吉祥，正是在這片大師輩出的沃土之上成長起來的。
2017年5月，與胡和生院士合影
博士后期間，在忻元龍先生的建議下，傅吉祥開始研究特殊拉格朗日子流形。為此，忻先生單獨(dú)為他開討論班，每周安排他講三個(gè)上午。
博士后出站前一天，了解到傅吉祥所做的工作，谷超豪先生與胡和生先生決定把他留在數(shù)學(xué)研究所。“知道我的基礎(chǔ)不是很好，他們特意對(duì)我說不要急。”從那時(shí)起，傅吉祥開始參加兩位先生組織的討論班，期間接觸到數(shù)學(xué)物理。
同年7月，谷先生與胡先生把傅吉祥推薦給李駿，讓他跟李老師學(xué)代數(shù)幾何。李老師是國際著名的代數(shù)幾何學(xué)家，是復(fù)旦數(shù)學(xué)系78級(jí)本科生，并在蘇先生與胡先生指導(dǎo)下獲得碩士學(xué)位。李老師在哈佛大學(xué)師從丘成桐教授獲得博士學(xué)位。
“當(dāng)時(shí)我已經(jīng)31歲了，李老師覺得在這個(gè)年紀(jì)學(xué)代數(shù)幾何有點(diǎn)晚了。”傅吉祥回憶道，李駿老師手把手教他做數(shù)學(xué)研究，并建議他應(yīng)該從復(fù)幾何、偏微分方程與數(shù)學(xué)物理交叉的方向來著手開展研究。
偏微分方程是復(fù)旦數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)優(yōu)勢學(xué)科。“洪家興先生是我的偏微分方程的授業(yè)恩師”，傅吉祥每次做綜合報(bào)告時(shí)都會(huì)由衷地提到這一點(diǎn)。
與洪家興（左二）、李駿（左三）院士合影
2004年11月，傅吉祥通過國家留學(xué)基金委項(xiàng)目到哈佛大學(xué)訪問一年。去哈佛前，李駿老師把他引薦給丘成桐。2006年至2009年，丘先生邀請(qǐng)他每年訪問哈佛三至四個(gè)月。在此期間，他與丘先生、李老師在復(fù)幾何領(lǐng)域做出了重要的工作。
問學(xué)幾何大師，取得開創(chuàng)性成果
所謂“復(fù)幾何”，就是用復(fù)數(shù)來描述空間的幾何，歷經(jīng)多年活躍研究而取得累累碩果。上世紀(jì)40年代，陳省身先生創(chuàng)立“陳示性類”、70年代丘成桐先生證明“卡拉比猜想”，都是復(fù)幾何領(lǐng)域的里程碑成就。
這一學(xué)科的重要性源于其與多個(gè)領(lǐng)域的深度交叉融合，既包括微分幾何、代數(shù)幾何和算術(shù)幾何等數(shù)學(xué)分支，也涉及弦理論、共形場論等物理前沿。對(duì)傅吉祥而言，研究復(fù)幾何挑戰(zhàn)重重，但也充滿吸引力。
與丘成桐（左三）、李駿（右二）合影
“我到現(xiàn)在還記得第一次到哈佛大學(xué)是星期三，丘先生星期五出差回來后就把我叫去，讓我找一個(gè)Strominger方程組的非凱勒流形解。”傅吉祥領(lǐng)到問題，就回去開始“搗鼓”。
經(jīng)過近兩年的努力，傅吉祥與丘成桐在一類非凱勒三維Calabi-Yau流形上構(gòu)造了Strominger方程組的解，這是1986年Strominger提出方程組以來找到的第一個(gè)非凱勒流形解的例子。美國國家科學(xué)院院士Phong等人認(rèn)為這是一項(xiàng)開創(chuàng)性的（ground breaking）工作，另有著名復(fù)幾何專家認(rèn)為這是一項(xiàng)影響深遠(yuǎn)的（seminal）工作。
傅-丘的論文
在自傳《我的幾何人生》中，丘成桐提到傅吉祥堅(jiān)持做“恢宏或冒險(xiǎn)的研究”。他這樣寫道：
“傅和我工作了兩年，我們證明了方程有解。但是仔細(xì)檢視后，發(fā)現(xiàn)別人發(fā)表的方程里面有一個(gè)符號(hào)搞錯(cuò)了，也就是說我們解決了和原來方程相差了一個(gè)負(fù)號(hào)的方程。我們有點(diǎn)失望，傅兩手空空回國，以為白干了一場。可是后來，他重回哈佛，繼續(xù)奮戰(zhàn)，這回我們終于成功了，發(fā)表了幾篇重要的論文。我對(duì)他堅(jiān)持到底的印象甚深，也為他的勇氣所感動(dòng)。”
傅吉祥還與李駿、丘成桐合作，在由錐形變換得到的非凱勒復(fù)流形上構(gòu)造了平衡度量，進(jìn)而證明這類流形具有N=1的超對(duì)稱性。構(gòu)造的度量已成為研究此類流形幾何性質(zhì)的關(guān)鍵工具，并被用于研究非凱勒流形的奇異現(xiàn)象。復(fù)幾何專家S. Picard在近期的綜合報(bào)告中指出：“沿著這個(gè)方向的首個(gè)里程碑（milestone）是傅-李-丘的工作”。
傅-李-丘的論文
“盡早把你與李駿、丘先生的論文發(fā)布在arXiv網(wǎng)站，這是一項(xiàng)classical（經(jīng)典的）工作。2008年6月，張偉平院士在復(fù)旦大學(xué)旦苑食堂前的小路上對(duì)傅吉祥說道。如今，傅吉祥還對(duì)當(dāng)時(shí)場景仍歷歷在目。
《中國科學(xué)：數(shù)學(xué)》副主編張偉平院士為傅吉祥頒發(fā)優(yōu)秀服務(wù)獎(jiǎng)
憑借這兩項(xiàng)重要的工作，2010年傅吉祥受邀參加國際數(shù)學(xué)家大會(huì)并做45分鐘報(bào)告。在此之前，國內(nèi)獲此殊榮的人很少。收到邀請(qǐng)信時(shí)，傅吉祥“緊張、激動(dòng)得簡直不敢相信”。
2010年，傅吉祥在印度海德拉巴召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做45分鐘報(bào)告
在隨后的日子里，傅吉祥成果不斷。在非凱勒復(fù)幾何方向，他與合作者提出了形式型復(fù)蒙日-安培方程，還引進(jìn)了平衡錐、弱ddbar-引理與k-Gauduchon度量等概念。在凱勒幾何方向，他首次揭示了某類Hermitian-Yang-Mills度量的極限行為；與學(xué)生肖建解決了凱勒流形上Teissier比例性問題；與學(xué)生吳勁草解決了哈佛大學(xué)代數(shù)幾何學(xué)家Popa（國際數(shù)學(xué)家大會(huì)45分鐘報(bào)告人）等人在十年前提出的兩大問題；與丘先生、張德凱提出了關(guān)于LYZ方程新的拋物流……
參與編寫小學(xué)教材，不希望培養(yǎng)“做題家”
從小學(xué)到大學(xué)，授課的地點(diǎn)和面對(duì)的學(xué)生變了，可面對(duì)三尺講臺(tái)，傅吉祥對(duì)教學(xué)的初心沒有改變。
傅吉祥在復(fù)旦開過不少課：給本科生上過《高等數(shù)學(xué)》《解析幾何》《微分幾何》《拓?fù)鋵W(xué)》，給研究生上過《黎曼幾何》《代數(shù)拓?fù)洹贰稄?fù)幾何》等。上學(xué)期他給數(shù)學(xué)英才班大一學(xué)生上《經(jīng)典數(shù)學(xué)思想I》，這學(xué)期給大三學(xué)生上榮譽(yù)課程《代數(shù)拓?fù)渑c微分形式》。
中國科學(xué)院院士、上海小學(xué)數(shù)學(xué)（新）教材的主編李大潛先生得知傅吉祥當(dāng)過小學(xué)數(shù)學(xué)老師，便邀請(qǐng)他來擔(dān)任副主編。去年，他們編寫的新教材投入使用。
“我真心想為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)做些力所能及的事情。”傅吉祥認(rèn)為，除課程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)外，基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的興趣——既要讓孩子們感受到數(shù)學(xué)的魅力，還要培養(yǎng)他們會(huì)思考、能解決實(shí)際問題的能力，而不是培養(yǎng)“做題家”。
傅吉祥為研究生的授課板書
體系化的數(shù)學(xué)教學(xué)能夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，但有時(shí)可能導(dǎo)致他們偏重局部細(xì)節(jié)。在傅吉祥看來，這是不少學(xué)生的通病。他的博士生肖云洋從傅老師身上學(xué)到的重要一點(diǎn)，就是“從局部里跳出來、從整體上看問題”。
“我總覺得好的數(shù)學(xué)不是教出來的，而是長久熏陶出來的。”
如今身為人師，傅吉祥延續(xù)了多位恩師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的治學(xué)風(fēng)格，傾心培養(yǎng)數(shù)學(xué)英才。他的第一個(gè)博士生肖建畢業(yè)時(shí)，就得到了清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)中心終身副教授的職位。另一位博士生吳勁草現(xiàn)為上海財(cái)經(jīng)大學(xué)副教授。
對(duì)于報(bào)考研究生的年輕人，傅吉祥并沒有特別嚴(yán)苛的要求，但他一定會(huì)問一句：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？是真喜歡，還是假喜歡？他深知：“唯有發(fā)自內(nèi)心地?zé)釔蹟?shù)學(xué)，才耐得住寂寞，否則無法在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的道路上走下去。”
就像當(dāng)年，他跟丘成桐先生做研究時(shí)，最常做的一件事，就是獨(dú)自在哈佛廣場漫無目的地繞著圈，一邊踱步一邊心算。
回頭再看，那是他人生中最難熬、也是最幸福的時(shí)光。
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