傅吉祥：“我從不覺得研究數學是一項寂寞的工作，我喜歡心靈深處的那份安靜”
復旦大學江灣校區的日湖邊，上海數學中心四樓走廊盡頭，有一間寧靜而簡潔的辦公室，如其主人一般低調內斂。傅吉祥常年坐在那里，專注于復幾何領域中的重大問題，日復一日，沉思不輟。
“我從不覺得研究數學是一項寂寞的工作，我喜歡心靈深處的那份安靜。”57歲的傅吉祥，復旦大學數學科學學院教授、數學研究所所長及上海數學中心首席教授，仍在數學的廣闊天地中不斷開拓新的研究領域。他希望做出那些能夠留下自己名字的重要成果。
灰白的頭發有些散亂，忙碌的他連胡子都顧不上刮；鏡片后藏著一雙淡然的眼睛，但只要提到數學，這對眼睛就會立刻煥發出光芒。傅吉祥的模樣，幾乎完美詮釋了人們對數學家的印象。
然而，鮮為人知的是，這位數學家的成長充滿了傳奇色彩。他年輕時曾是小學老師，直到24歲才考取研究生，31歲正式走上復幾何的研究之路。他始終心懷感恩，在數學領域的曲折求索中，幸得多位大師垂青。
菲爾茲獎首位華人得主丘成桐曾在自傳中這樣評價他：“我對他堅持到底的印象甚深，也為他的勇氣所感動。”
正是這份熱愛與堅持，使傅吉祥在復幾何——尤其在非凱勒方向——做出了一系列國際公認的原創性貢獻，并由此引發了眾多后續研究。
去年11月，傅吉祥榮獲發展中國家科學院（TWAS）數學獎，成為該獎項設立以來中國大陸地區第9位獲此殊榮的數學家。
兩份畢業證書，從小學老師變為大學教授
國際數學家大會45分鐘報告、發展中國家科學院（TWAS）數學獎、中國數學會陳省身數學獎、晨興數學銀獎、上海市自然科學獎一等獎……傅吉祥雖屢獲殊榮，卻只有兩份學歷證書——一份是浙江省諸暨師范學校的畢業證書，一份是杭州大學的博士學位證書。
憶起與數學的結緣，傅吉祥腦海中浮現的是，童年時坐在母親的扇桌旁解應用題的場景。當年，他就讀于浙江紹興的村小，《小學數學應用題》是他晚上打發時間的最佳讀本，還曾獲得全鄉數學應用題競賽第一名。
到了稽山中學，他遇到了人生中的第一位好老師。“人有時是需要表揚的。”傅吉祥覺得，是數學老師的表揚，慢慢把自己“撐”了起來。
1983年初中畢業，因為家里窮，傅吉祥讀了諸暨師范。因是全科師范，除了不學英語，高中所有課程、教育學、心理學、小學語文與數學教材教法統統要學，還要花大量時間練習普通話、書法、繪畫和樂器。三年師范結束，18歲的他成為一名小學老師——主要教數學，也教美術、書法與體育，一干就是6年。
80年代末90年代初，國家對人才求賢若渴，自學考試一度流行。彼時的傅吉祥沒有參加自學考試，一心撲在教學上，喜歡跟學校的孩子們相處，可他又覺得漫漫人生該有更多可能。
于是兩年后，傅吉祥開始自學英語與大學數學。傍晚5點到夜晚11點是他的自學時間，隔日6點醒來，繼續做教師的工作。這樣學習工作兼顧的辛苦生活，他堅持了三年半。
1992年1月，傅吉祥以同等學力身份參加了杭州大學全國研究生入學考試，獲得初試第一名的成績。同年9月，他成為杭州大學數學系碩士研究生，兩年半后轉為博士研究生。
在杭大期間，傅吉祥的導師是白正國教授和沈一兵教授，主要做子流形幾何的研究。白正國是蘇步青門下早期的“四大金剛”之一。沈一兵則是白正國的大弟子，是新中國成立后的第一批研究生。他和白先生一起培養了很多數學人才。
白先生與沈先生以嚴格著稱。入學第二周在白先生的討論班上，傅吉祥講完后，白先生說，“畢竟是做過小學老師的，板書很好，講得也清楚”。
而在沈先生的某次討論班上，傅吉祥講論文引言時被沈先生問住而受到了嚴厲批評。“正是在他們的嚴格訓練下，我在杭州大學還是學到一些本事的。”傅吉祥說。
蘇門薪火相傳，31歲投身復幾何研究
蘇步青先生曾任復旦大學校長、數學研究所所長，在他的努力下，復旦大學數學系、數學研究所取得飛速發展。得益于蘇、白二人的師承關系，傅吉祥來復旦大學做博士后，可謂水到渠成。
從教七十余載，蘇步青先生培養出濟濟數學人才，江湖上流傳著“三代六院士”的佳話。谷超豪、胡和生、忻元龍都是蘇先生的學生。幾代數學家薪火相傳，賡續中國數學事業的發展。而傅吉祥，正是在這片大師輩出的沃土之上成長起來的。
2017年5月，與胡和生院士合影
博士后期間，在忻元龍先生的建議下，傅吉祥開始研究特殊拉格朗日子流形。為此，忻先生單獨為他開討論班，每周安排他講三個上午。
博士后出站前一天，了解到傅吉祥所做的工作，谷超豪先生與胡和生先生決定把他留在數學研究所。“知道我的基礎不是很好，他們特意對我說不要急。”從那時起，傅吉祥開始參加兩位先生組織的討論班，期間接觸到數學物理。
同年7月，谷先生與胡先生把傅吉祥推薦給李駿，讓他跟李老師學代數幾何。李老師是國際著名的代數幾何學家，是復旦數學系78級本科生，并在蘇先生與胡先生指導下獲得碩士學位。李老師在哈佛大學師從丘成桐教授獲得博士學位。
“當時我已經31歲了，李老師覺得在這個年紀學代數幾何有點晚了。”傅吉祥回憶道，李駿老師手把手教他做數學研究，并建議他應該從復幾何、偏微分方程與數學物理交叉的方向來著手開展研究。
偏微分方程是復旦數學的傳統優勢學科。“洪家興先生是我的偏微分方程的授業恩師”，傅吉祥每次做綜合報告時都會由衷地提到這一點。
與洪家興（左二）、李駿（左三）院士合影
2004年11月，傅吉祥通過國家留學基金委項目到哈佛大學訪問一年。去哈佛前，李駿老師把他引薦給丘成桐。2006年至2009年，丘先生邀請他每年訪問哈佛三至四個月。在此期間，他與丘先生、李老師在復幾何領域做出了重要的工作。
問學幾何大師，取得開創性成果
所謂“復幾何”，就是用復數來描述空間的幾何，歷經多年活躍研究而取得累累碩果。上世紀40年代，陳省身先生創立“陳示性類”、70年代丘成桐先生證明“卡拉比猜想”，都是復幾何領域的里程碑成就。
這一學科的重要性源于其與多個領域的深度交叉融合，既包括微分幾何、代數幾何和算術幾何等數學分支，也涉及弦理論、共形場論等物理前沿。對傅吉祥而言，研究復幾何挑戰重重，但也充滿吸引力。
與丘成桐（左三）、李駿（右二）合影
“我到現在還記得第一次到哈佛大學是星期三，丘先生星期五出差回來后就把我叫去，讓我找一個Strominger方程組的非凱勒流形解。”傅吉祥領到問題，就回去開始“搗鼓”。
經過近兩年的努力，傅吉祥與丘成桐在一類非凱勒三維Calabi-Yau流形上構造了Strominger方程組的解，這是1986年Strominger提出方程組以來找到的第一個非凱勒流形解的例子。美國國家科學院院士Phong等人認為這是一項開創性的（ground breaking）工作，另有著名復幾何專家認為這是一項影響深遠的（seminal）工作。
傅-丘的論文
在自傳《我的幾何人生》中，丘成桐提到傅吉祥堅持做“恢宏或冒險的研究”。他這樣寫道：
“傅和我工作了兩年，我們證明了方程有解。但是仔細檢視后，發現別人發表的方程里面有一個符號搞錯了，也就是說我們解決了和原來方程相差了一個負號的方程。我們有點失望，傅兩手空空回國，以為白干了一場。可是后來，他重回哈佛，繼續奮戰，這回我們終于成功了，發表了幾篇重要的論文。我對他堅持到底的印象甚深，也為他的勇氣所感動。”
傅吉祥還與李駿、丘成桐合作，在由錐形變換得到的非凱勒復流形上構造了平衡度量，進而證明這類流形具有N=1的超對稱性。構造的度量已成為研究此類流形幾何性質的關鍵工具，并被用于研究非凱勒流形的奇異現象。復幾何專家S. Picard在近期的綜合報告中指出：“沿著這個方向的首個里程碑（milestone）是傅-李-丘的工作”。
傅-李-丘的論文
“盡早把你與李駿、丘先生的論文發布在arXiv網站，這是一項classical（經典的）工作。2008年6月，張偉平院士在復旦大學旦苑食堂前的小路上對傅吉祥說道。如今，傅吉祥還對當時場景仍歷歷在目。
《中國科學：數學》副主編張偉平院士為傅吉祥頒發優秀服務獎
憑借這兩項重要的工作，2010年傅吉祥受邀參加國際數學家大會并做45分鐘報告。在此之前，國內獲此殊榮的人很少。收到邀請信時，傅吉祥“緊張、激動得簡直不敢相信”。
2010年，傅吉祥在印度海德拉巴召開的國際數學家大會上做45分鐘報告
在隨后的日子里，傅吉祥成果不斷。在非凱勒復幾何方向，他與合作者提出了形式型復蒙日-安培方程，還引進了平衡錐、弱ddbar-引理與k-Gauduchon度量等概念。在凱勒幾何方向，他首次揭示了某類Hermitian-Yang-Mills度量的極限行為；與學生肖建解決了凱勒流形上Teissier比例性問題；與學生吳勁草解決了哈佛大學代數幾何學家Popa（國際數學家大會45分鐘報告人）等人在十年前提出的兩大問題；與丘先生、張德凱提出了關于LYZ方程新的拋物流……
參與編寫小學教材，不希望培養“做題家”
從小學到大學，授課的地點和面對的學生變了，可面對三尺講臺，傅吉祥對教學的初心沒有改變。
傅吉祥在復旦開過不少課：給本科生上過《高等數學》《解析幾何》《微分幾何》《拓撲學》，給研究生上過《黎曼幾何》《代數拓撲》《復幾何》等。上學期他給數學英才班大一學生上《經典數學思想I》，這學期給大三學生上榮譽課程《代數拓撲與微分形式》。
中國科學院院士、上海小學數學（新）教材的主編李大潛先生得知傅吉祥當過小學數學老師，便邀請他來擔任副主編。去年，他們編寫的新教材投入使用。
“我真心想為基礎教育的數學教學做些力所能及的事情。”傅吉祥認為，除課程標準的核心素養外，基礎教育階段數學教學的主要任務是培養學生的興趣——既要讓孩子們感受到數學的魅力，還要培養他們會思考、能解決實際問題的能力，而不是培養“做題家”。
傅吉祥為研究生的授課板書
體系化的數學教學能夯實學生基礎，但有時可能導致他們偏重局部細節。在傅吉祥看來，這是不少學生的通病。他的博士生肖云洋從傅老師身上學到的重要一點，就是“從局部里跳出來、從整體上看問題”。
“我總覺得好的數學不是教出來的，而是長久熏陶出來的。”
如今身為人師，傅吉祥延續了多位恩師嚴謹治學、一絲不茍的治學風格，傾心培養數學英才。他的第一個博士生肖建畢業時，就得到了清華大學丘成桐數學中心終身副教授的職位。另一位博士生吳勁草現為上海財經大學副教授。
對于報考研究生的年輕人，傅吉祥并沒有特別嚴苛的要求，但他一定會問一句：你喜歡數學嗎？是真喜歡，還是假喜歡？他深知：“唯有發自內心地熱愛數學，才耐得住寂寞，否則無法在基礎數學研究的道路上走下去。”
就像當年，他跟丘成桐先生做研究時，最常做的一件事，就是獨自在哈佛廣場漫無目的地繞著圈，一邊踱步一邊心算。
回頭再看，那是他人生中最難熬、也是最幸福的時光。
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